2020年全國I卷理科數(shù)學(xué)高考真題

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2020年全國I卷理科數(shù)學(xué)高考真題部分

17.（12分）

設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項(xiàng).

（1） 求的公比；

（2） 若=1，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

18.（12分）

如圖，D為圓錐的頂點(diǎn)，O是圓錐底面的圓心，AE為底面直徑，AE=AD,是底面的內(nèi)接正三角形，P為DO上一點(diǎn),.

(1)證明：PA⊥平面PBC；

(2)求二面角B-PC-E的余弦值. 

19.（12分）

甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：

累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一輪輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.

經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空. 設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為.

（1） 求甲連勝四場(chǎng)的概率；

（2） 求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；

（3） 求丙最終獲勝的概率.

20.已知，分別為橢圓：的左、右頂點(diǎn)，為上頂點(diǎn)，.為直線上的動(dòng)點(diǎn)，與的另一交點(diǎn)為，與的另一交點(diǎn)為.

（1）求的方程

（2）證明:直線過定點(diǎn)

2020年全國I卷理科數(shù)學(xué)高考真題點(diǎn)評(píng)

①選填題：

選擇填空部分的考點(diǎn)設(shè)置與2019年全國I卷相比略有調(diào)整，難度有所降低。第3題考查考生的數(shù)學(xué)建模能力，巧設(shè)變量可以減少運(yùn)算量；第11題考查的是直線與圓，靈活地轉(zhuǎn)換條件是本題的突破口，對(duì)考生來說有一定難度；第12題考查的是函數(shù)與不等式，需要構(gòu)造函數(shù)并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，要求考生有較高的函數(shù)與方程的核心素養(yǎng)；第16題考查的是解三角形，題目不難，但考生比較難還原圖形中的邊長信息，考查考生的空間想象能力。

②解答題：

解答題部分，考點(diǎn)比較常規(guī)，難度有所降低，題型分布回歸常態(tài)。第17題數(shù)列考查了等差中項(xiàng)性質(zhì)及等比基本量計(jì)算；第二問考查錯(cuò)位相減法求和；第18題立體幾何第1問，線面垂直證明，條件較多，若用幾何法，學(xué)生需要捕捉關(guān)鍵長度信息，較為復(fù)雜。而用向量法則相對(duì)簡單；第2問求二面角，建系便可解答。第19題概率相對(duì)往年題號(hào)有所前移，題目材料新穎，但整體知識(shí)考查相對(duì)單一，側(cè)重考查學(xué)生的信息提取能力，建議用列舉法輔助；第20題圓錐曲線，第1問考查直接法求軌跡方程，第2問考查直線過定點(diǎn)問題，對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力要求較高，但可由特殊到一般，先猜后證；第21題導(dǎo)數(shù)回歸壓軸，第1問求單調(diào)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)為超越方程，猜根簡單，但需嚴(yán)謹(jǐn)證明；第2問含參函數(shù)恒成立問題，參變分離思想簡單，計(jì)算能力要求較高，但本題是以指數(shù)函數(shù)作為命題背景，構(gòu)造e^x f（x）或f（x）/e^x ，則會(huì)使得計(jì)算過程變得簡單，對(duì)學(xué)生的綜合分析能力要求較高。

③選做題：

選做題部分，第22題極坐標(biāo)與參數(shù)方程，第1問參數(shù)方程化直角坐標(biāo)，第2問求曲線交點(diǎn)問題，但此處考法不常規(guī)，需換元再聯(lián)立求點(diǎn)坐標(biāo)。

第23題不等式選講，第1問，考查的都是絕對(duì)值不等式的圖像問題；第2問則是絕對(duì)值不等式的求解，可利用圖像快速求出解集，難度適中。

整體來說，今年考題考點(diǎn)常規(guī)，依然需要考生注重基礎(chǔ)，回歸教材，理解知識(shí)本身內(nèi)涵的同時(shí)，突出知識(shí)的應(yīng)用性與靈活性。同時(shí)，卓越教育高考改革研究委員會(huì)數(shù)學(xué)專家團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：2020年全國I卷在平淡的表面下深藏兇機(jī)，暗顯探索能力，想拿高分并不容易。

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今年全國Ⅰ卷高考數(shù)學(xué)試卷命題符合高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和考試大綱說明的要求，符合課程改革方向和廣東中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)際，難度與梯度設(shè)置合理，總體難度較往年有所下降。試題結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定，但著重考查了數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)運(yùn)算的能力。試題中的金字塔結(jié)合生活實(shí)際，考查了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力；后面大題考法較為常規(guī)，體現(xiàn)了回歸基礎(chǔ)的教學(xué)導(dǎo)向。